Aperçu (maths)
.nnnnnnnn… Juste quelques mots ici (voir DOCUMENTS) :
On reconnait ci-après les courbes de sin, cos; voici aussi une ‘cardioïde’ en bleu, ainsi que sa développée, autre cardioïde en rouge, 3 fois plus petite…
.: ……. (‘courbe développée’: c’est à la fois le lieu du (*) centre de courbure et l’enveloppe des normales de la courbe initiale …)
Autre exemple. Soit P(x)=(x-a)(x-b)(x-c) de racines complexes a,b,c (affixes d’un triangle); peut-on « voir » où sont les deux racines de P’(x) ?
On montre qu’elles sont situées dans le triangle (Théorème de Lucas). Et (difficilement!) qu’il y a une et une seule ellipse « de Steiner » d’aire maximum inscrite dans le triangle; ses « foyers » sont les points cherchés !
Notes: 1) Longueur et « courbure » des courbes planes [et même non planes] sont vues dans le livre de cours, à la fin [et dans les exercices de Spé].
2) Sur les coniques, signalons le célèbre « théorème de l’hexagramme mystique » trouvé par Blaise Pascal à 16 ans dont il tirait plus de 400 corollaires !
3) Ci-dessous la « chainette » y=ch(x) en forme d’une petite chaîne (cf. éq. diff.). A ne pas confondre (comme Galilée) avec la parabole ! Puis l’ellipse …
Chainette ellipse et« développée » ellipses de Steiner
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